Если два числа a и b (a, b ∈ Z) при делении на число m (m ∈ N) дают один и тот же остаток r, где , то числа a и b называются сравнимыми по модулю m.

Сравнимость чисел a и b по модулю m принято записывать так:

a b(mod m), и читать: a сравнимо с b по модулю m.

Если a b(mod m), то

1) a = b + mt, где t ∈ Z.

2) Разность a - b делится на m.

Свойства сравнения:

1. Если a b(mod m) и a c(mod m), то b c(mod m); a, b, c Z, m ∈ N.

2. Если a₁ b₁(mod m), a₂ b₂(mod m),..., a_n b_n(mod m),
то a₁ + a₂ + ... + a_n b₁ + b₂ + ... + b_n(mod m); a_i, b_i ∈ Z, m, n ∈ N.

3. Если a₁ b₁(mod m), a₂ b₂(mod m),..., a_n b_n(mod m),
то a₁ · a₂ · ... · a_n b₁ · b₂ · ... · b_n(mod m); a_i, b_i ∈ Z, m, n ∈ N.

4. Если a b(mod m), то aⁿ bⁿ(mod m); a, b ∈ Z, m, n ∈ N.

5. Если a b(mod m), то ak bk(mod m); a, b, k ∈ Z, m, n ∈ N.

6. Если a b(mod m), и a, и m делятся на k, то и b делится на k; a, b, k ∈ Z, m, n ∈ N.