Если каждому натуральному числу n (n = 1, 2,...) поставлено в соответствие число x_n, то говорят, что задана числовая последовательность x₁, x₂,..., x_n..., обозначаемая {x_n}. Числа x₁, x₂,..., x_n... называются членами последовательности, а член с номером n – ее n-м членом.

Арифметическая прогрессия

Числовую последовательность {a_n}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией. Число d называется разностью арифметической прогрессии: a_n+1 = a_n + d. Число S_n называется суммой n первых членов арифметической прогрессии.

Свойства арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

Числовую последовательность {b_n}, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q ≠ 0, называют геометрической прогрессией.

Число q называется называется знаменателем прогрессии: b_n+1 = b_nq.

Число S_n называется суммой n первых членов геометрической прогрессии, P_n - произведением n первых членов геометрической прогрессии.

Свойства геометрической прогрессии: