Логарифмом числа x по основанию a называется показатель степени y, в которое надо возвести основание a, чтобы получить x (обозначается logax).
Т.е. выражение ay = x равносильно logax = y (a > 0, a ≠ 1, x > 0).
Логаримф по десятичному основанию будем обозначать lg: log10x = lgx. Логарифм по основанию e (e ≈ 2.718281828...) будем обозначать ln и называть натуральным логаримфмом: logex = lnx
Свойства логарифмов.
1. Из определения вытекает одно из основных свойств логарифмов: alogab = b;
2. Логарифм произведения: loga(bc) = logab + logac;
3. Логарифм частного: loga(b/c) = logab - logac;
4. logabm = m·logab;
5. logan√b = 1/n·logab;
6. logan bm = m/n·logab;
7. logab = 1/logba;
8. Формула замены основания логаримфа: logab = logсb/logca;
9. logaa = 1, loga1 = 0.
