На данный момент этот раздел содержит обобщенный материал по всему курсу планиметрии. Планиметрия - раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные фигуры. Т.е. фигуры, которые можно расположить в одной плоскости. В будущем этот материал будет разделен на несколько - по конкретной тематике.

Треугольник и окружность.

S_Δ = ½ ah_a, где h_a - высота;

S_Δ = ½ ab sin ∠C;

S_Δ = √p(p - a)(p - b)(p - c), где p - полупериметр треугольника, p = ½ (a + b + c);

S_Δ = pr, где r - радиус окружности, вписанной в трегульник;

S_Δ = ^abc/_4R, где R - радиус окружности, описанной около трегульника.

Прямоугольный треугольник.

c² = a² + b²;

h_c² = |AD|·|DB|;

b² = |AB|·|AD|;

a² = |AB|·|BD|;

Правильный треугольник.

S_Δ = ¼ a²√3;

a = R√3, где R - радиус окружности, описанонй около треугольника;

a = 2r√3, где r - радиус окружности, вписанной в треугольник.

Некоторые соотношения в произвольном треугольнике.

|AF| = h_a - высота, |AE| = n_a - биссектриса, |AD| = m_a - медиана треугольника ABC, опущенные с вершины A. R - радиус окружности, описанонй около треугольника. r - радиус окружности, вписанной в треугольник;

|AB|:|AC| = |BE|:|EC|;

h_a = ½ ^bc/_R;

h_a = ^{2√p(p - a)(p - b)(p - c)}/_a, где p - полупериметр;

n_a = ^{√bc(a + b + c)(b + c - a)}/_{(b + c)};

m_a = ½ √2b² + 2c² - a²;

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, начиная от вершины;

Окружность и круг.

Если α° - величина угла в градусах, а β - в радианах, то α° = ^β·180°/_π, β = ^α°·π/_180°;

C = 2πr, где C - длина окружности.

S_кр = πr²;

l = ^πrα°/_180° = rβ, где l - длина дуги AKB;

S_OAKB = ½ r²β = ^πr2α°/_360°, где S_OAKB - площадь сектора OAKB;
    S_AKB = ½ r²(^α°π/_180° - sin α°) = ½ r²(β - sin β), S_AKB площадь сегмента AKB.

Параллелограмм.

S_парал = bh, где h - высота;

S_парал = absin ∠A;

S_парал = ½ |AC|·|BD| sin α;

2(a² + b²) = |AC|² + |BD|².

Ромб.

S_ромба = ½ |AC|·|BD|;

S_ромба = |AD|·h;

S_ромба = a² sin ∠A.

Трапеция.

|KE| = ½ (|BC| + |AD|), где KE - отрезок проведенный между серединами боковых сторон AB и BD;

S_трап = |KE|·h;

S_трап = ½ (|BC| + |AD|)·h.

Правильный n-угольник.

S_n = ½ P_n·r, где P_n - периметр n-угольника;

S_n = ¼ na² : tg ^180°/_n;

S_n = nr²·tg ^180°/_n;

S_n = ½ nR²·sin ^360°/_n;

a = 2r·tg ^180°/_n;

a = 2R·sin ^180°/_n;

Произвольнsй n-угольник.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180°(n - 2).