________________________

Приведем данное неравенство к нужному нам виду, когда произведение множителей сравнивается с нулем. Для этого перенесем -2 вправо и приведем к общему знаменателю.

Используем метод интервалов и отмечаем точки -3/2, 0. Рисунок будет иметь вид:

Теперь мы может написать ответ: x ∈ (-∞ -3/2) ∪ (0; +∞).

Ответ: x ∈ (-∞ -3/2) ∪ (0; +∞).

_________________________________

Приведем неравенство к виду, когда можно будет применить метод интервалов.

Используем метод интервалов, обозначаем точки -2, 1, 7 и последнюю "выкалываем", т.к. она не входит в ОДЗ. Находим ответ.

Ответ: x ∈ [-2; 1] ∪ (7; +∞).

Решить неравенство (x - 1)³(x - 2)² ≤ 0.

____________________________

Используем метод интервалов, обозначаем точки 1, 2 на координатной прямой.

Заметим, что выражение будет отрицательным при x ≤ 1. Но так как неравенство нестрогое, то точка 2 также будет решением, ведь в этой точке выражение обращается в ноль.

Ответ: x ∈ (-∞ 1] ∪ {2}.

Решить неравенство 2 - x - x³ ≥ 0.

_______________________________

Для начала попробуем разложить данное выражение на множители.

x³ + x - 2 ≤ 0

(x³ - 1) + (x - 1) ≤ 0

Используем формулы сокращенного умножения.

(x - 1)(x² + x + 1) + (x - 1) ≤ 0;

(x - 1)(x² + x + 2) ≤ 0;

Отметим, что выражение во вторых скобках положительно при любом x, потому на него можно сократить. Будьте внимательны, в случае, если выражение может равняться нулю, на него сокращать нельзя!

x - 1 ≤ 0;

x ≤ 1;

Ответ: x ≤ 1.