Для решения задач из данного раздела можно воспользоваться следующими теоремами:
Теорема 1. Если последовательность сходящаяся, то она ограниченная.
Теорема 2. Если последовательность сходящаяся, то она имеет лишь одну границу.
Теорема 3. Любая ограниченная монотонная последовательность является сходящейся.
Теорема 4. Сумма, произведение конечного числа бесконечно малых - бесконечно малая.
Теорема 5. Если (αn) - бесконечно малая, а (an) - ограниченная последовательности, то последовательность (αnan) - бесконечно малая.
Лема (о бесконечно малых). Чтобы последовательность (an) имела границу a, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство an = a + αn, где (αn) - бесконечно малая.
