Найти четыре числа, которое составляют геометрическую прогрессию, в которой второй член меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560.

Ответ: 7, -28, 112, -448 и -11²/₃, -46²/₃, -186²/₃, -746²/₃.

Число 160 изобразить в виде суммы четырех слагаемых, которые бы составляли геометрическую прогрессию, в которой третий член был бы больше первого на 36.

Ответ: 12 + 24 + 48 + 96 и ⁹/₂ + ²⁷/₂ + ⁸¹/₂ + ²⁴³/₂.

Сумма трех чисел равна ¹¹/₁₈, а сумма обратных им чисел, которые составляют арифметическую прогрессию, равна 18. Найти эти числа.

Ответ: ¹/₃, ¹/₆, ¹/₉.

Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии a₁, a₂, a₃..., если известно, что a₄ + a₈ + a₁₂ + a₁₆ = 224.

Ответ: S₁₉ = 1064.

Числа a₁, a₂, ..., a_n, a_{n + 1} составляют арифметическую прогрессию. Доказать, что

¹/_{a 1·a 2} + ¹/ _{a 2·a 3} + ... + ¹/_{a n·a n + 1} = ⁿ/_{a1·a n + 1}.

Указание: Воспользуйтесь методом математической индукции, а также тем, что ka_{k + 2} + a₁ = (k + 1)a_{k + 1}.

Известно, что при любом n сумма S_n членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой S_n = 4n² - 3n. Найти первые три члена этой прогрессии.

Ответ: 1, 9, 17.