Решить уравнение log_0.5²4x + log₂(^x2/₈) = 8.
    ____________________________________

Укажем, что x > 0.

Так как log0.524x = log2-124x = log224x и используя свойства логаримфа пишем:

log₂²4x + log₂x² - log₂8 = 8.

(log₂4 + log₂x)² + 2log₂|x| - 11 = 0.

Так как x > 0, то мы получаем:

4 + 4log₂x + log₂²x + 2log₂x - 11 = 0.

Сделаем замену log₂x = a, тогда

a² + 6a - 7 = 0.

a = -7 или a = 1.

Возвращаемся к старой переменной:

log₂x = -7 или log₂x = 1.

Отсюда и решение: x = 2^-7 или x = 2.

Ответ: x = 2^-7 или x = 2.

Решить уравнение 3lg²(x - 1) - 10lg(x - 1) + 3 = 0.
    _________________________________________

Делаем замену переменной lg(x - 1) = a. Тогда

3a² - 10a + 3 = 0.

D = 100 - 4·3·3 = 64.

a₁ = (8 + 10) / 6 = 3.

a₂ = (-8 + 10) / 6 = 1/3.

Возвращаемся к старой переменной:

lg(x - 1) = 3 или lg(x - 1) = 1/3.

Тогда x = 1001 или x = ³√10 + 1.

Ответ: x = 1001 или x = ³√10 + 1.